Question

19．如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线与x轴平行，且直线分别于函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）和y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象交于点P、Q，若△POQ的面积为8，则k的值为-10．

Answer 1

分析 由于S_△POQ=S_△OMQ+S_△OMP，根据反比例函数k的几何意义得到$\frac{1}{2}$|k|+$\frac{1}{2}$×|6|=8，然后解方程得到满足条件的k的值．

解答 解：∵PQ∥x轴，
∵S_△POQ=S_△OMQ+S_△OMP，
∴$\frac{1}{2}$|k|+$\frac{1}{2}$×|6|=8，
∴|k|=10，
而k＜0，
∴k=-10．
故答案为：-10．

点评 题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数系数k的几何意义．