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如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,BC=3,CD=1.

(1)求证tan∠AEC=
(2)请探究BM与DM的关系,并给出证明.

(1)见解析
(2)见解析
(1)由△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,易证得∠ACE=90°,△ABC∽△CDE,即可得
,又由在Rt△ACE中,tan∠AEC=,即可证得结果;
(2)首先过点M作MN⊥BD,垂足为N,易得AB∥MN∥ED,又由点M是AE的中点,易得N是BD的中点,然后利用线段垂直平分线的性质,即可证得BM=DM.
(1)证明:∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,;
∴AB=BC,CD=DE,
∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°,
∴∠ACE=90°;
∵△ABC∽△CDE,

∵在Rt△ACE中,tan∠AEC=
∴tan∠AEC=
(2)BM=DM.
(3)证明:过点M作MN⊥BD,垂足为N,

∵∠ABC=∠EDC=90°,
∴AB⊥BD,ED⊥BD,
∴AB∥MN∥ED,
∴AM:EM=BN:DN,
∵点M是AE的中点,
即AM=EM,
∴BN=DN,
∴BM=DM.
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