Question

9．已知等式$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4x+4}}{x+2}$+（x-2）²=0，则x的值是2或-$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 直接利用算术平方根的性质以及偶次方的性质得出答案．

解答 解：∵$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4x+4}}{x+2}$+（x-2）²=0，
当x≥2时：原式化为$\frac{x-2}{x+2}+（x-2）^{2}$=0，由于x-2≥0，故$\frac{x-2}{x+2}≥0$，又（x-2）²≥0
∴（x-2）²=0，x-2=0，原式方能成立．
解得：x=2；
当x＜2时，原式变为$\frac{2-x}{x+2}+（x-2）^{2}=0$，解方程得x₁=-$\sqrt{5}$，x₂=$\sqrt{5}$（舍去）；
综上：故答案为：2或-$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了非负数的性质：算术平方根具有非负性．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．