Question

如图，AB切⊙O于点B，AD过圆心，且与⊙O相交于C、D两点，连接BD，若⊙O的半径为1，AO=2CO，则BD的长度为

 

．

Answer 1

分析：如图：连接OB，过点O作OE⊥BD于点E；根据切线的性质知道∠ABO=90°，由OB=OC=OD，AO=2CO得到AO=2BO，进一步得到∠A=30°，∠AOB=60°，所以∠D=30°；而⊙O的半径为1，再根据垂径定理和三角函数可以求出ED，BD．

解答：解：如图：
连接OB，过点O作OE⊥BD于点E；
∵AB切⊙O于点B，
∴∠ABO=90°；
∵OB=OC=OD，AO=2CO，
∴AO=2BO，∠D=∠OBD，
∴∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
∴∠D=30°；
∵⊙O的半径为1，
∴OE=

1

2

，ED=

3

2

，
∴BD=

3

．
故填空答案：BD=

3

．

点评：此题考查了：
①圆的切线垂直于过切点的半径；
②直角三角形的性质，直角三角形中，如果一个直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角等于30°；
此外解题时要注意辅助线的作法．