Question

下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题（π≈3.14）．
（1）甲工人用的刷具是一根细长的棍子（如图①），长度AB为20cm（宽度忽略不计），他用刷具绕A点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？
（2）乙工人用的刷具形状是圆形（如图②），直径CD为20cm，点O，C，D在同一直线上，OC=30cm，他把刷具绕O点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？

Answer 1

分析：（1）用刷具绕A点旋转90°，即是一扇形的面积，利用扇形公式计算即可；
（2）主要是理解S=线段CD扫过的面积+一个圆的面积，同样也是利用扇形的面积公式计算．

解答：解：（1）S=

90•π•202

360

，2分
=100π，
≈314（cm²）；

（2）S=线段CD扫过的面积+一个圆的面积，
=

90π(502-302)

360

+π•10²，6分
=400π+100π，
=500π，
≈1570（cm²）．

点评：本题主要考查了扇形的面积公式在生活中的实际应用，计算的关键是扇形的面积公式．