Question

【题目】对于三个数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：max{-2，1，0}=1，max

解决问题：

（1）填空：max{1，2，3}=______，如果max{3，4，2x-6}=2x-6，则x的取值范围为______；

（2）如果max{2，x+2，-3x-7}=5，求x的值；

（3）如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y=-x-3，y=x-1和y=3x-3请观察这三个函数的图象，

①在图中画出max{-x-3，x-1，3x-3}对应的图象（加粗）；

②max{-x-3，x-1，3x-3}的最小值为______．

Answer 1

【答案】（1）3；x≥5；（2）x的值为4或3；（3）①见解析；②－2.

【解析】

（1）根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，进行解答即可；

（2）分情况讨论：①当x＋2＝5时，②当3x7＝5时，分别解方程，然后进行验证即可；

（3）①三个一次函数图象中，上方的部分就是max{-x-3，x-1，3x-3}对应的图象；

②由图象可以知，max{x3，x1，3x3}的最小值为直线y＝x3与y＝x1的交点纵坐标，联立解析式求出交点坐标即可.

解：（1）1，2，3中3为最大数，故max{1，2，3}＝3，

∵max{3，4，2x6}＝2x6，

∴2x6≥4，

解得x≥5，

故答案为：3；x≥5；

（2）∵max{2，x＋2，3x7}＝5，

∴①当x＋2＝5时，解得x＝3，验证得3×37＝16＜5，成立，

②当3x7＝5时，解得x＝4，验证得4＋2＝2＜2＜5，成立

故max{2，x＋2，3x7}＝5时，x的值为4或3；

（3）①如图所示：

②由图象可以知，max{x3，x1，3x3}的最小值为直线y＝x3与y＝x1的交点纵坐标，

联立，解得：，

∴max{-x-3，x-1，3x-3}的最小值为2.