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    我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2，则经过点C的“蛋圆”切线EC的解析式是______．
    连接CM
    在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，
    ∴∠CMO=60°，OC=
    		3
    ，即C的坐标为（0，
    		3
    ）；
    在Rt△MCE中，∵MC=2，∠CMO=60°，
    ∴ME=4，即E的坐标分别为（-3，0）．
    故设EC的解析式为y=kx+
    		3
    ，把E点坐标代入得：k=
    		3
    3
    ，
    故EC的解析式是y=
    		3
    3
    x+
    		3
    ．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，二次函数y=-
    1
    2
    x2+mx+n的图象与y轴交于点N，其顶点M在直线y=-
    3
    2
    x上运动，O为坐标原点．

    （1）当m=-2时，求点N的坐标；
    （2）当△MON为直角三角形时，求m、n的值；
    （3）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，2），B（-4，-3），C（-2，2），当抛物线y=-
    1
    2
    x2+mx+n在对称轴左侧的部分与△ABC的三边有公共点时，求m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知点A（8，0），sin∠ABO=
    4
    5
    ，抛物线经过点O、A，且顶点在△AOB的外接圆上，则此抛物线的解析式为（　　）
    A．y=-
    1
    2
    x2+4x    		B．y=-
    1
    8
    x2+x
    C．y=
    1
    2
    x2-4x    或y=-
    1
    8
    x2+x    		D．y=-
    1
    2
    x2+4x    或y=
    1
    8
    x2-x

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：抛物线y=（k-1）x2+2kx+k-2与x轴有两个不同的交点．
    （1）求k的取值范围；
    （2）当k为整数，且关于x的方程3x=kx-1的解是负数时，求抛物线的解析式；
    （3）在（2）的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A．
    （1）请求出点A坐标和⊙P的半径；
    （2）请确定抛物线的解析式；
    （3）M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D．若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图（1），抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1，0），C（3，-4）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）若直线L：y=kx+1（k≠0）将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，求直线L的解析式；
    （3）如图（2），过点E（1，1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNT（点M、N、T分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；
    （3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t-1.5t2．飞机着陆后滑行______秒才能停下来．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某地计划开凿一条单向行驶（从正中通过）的隧道，其截面是抛物线拱形ACB，而且能通过最宽3米，最高3.5米的厢式货车．按规定，机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5米．为设计这条能使上述厢式货车恰好安全通过的隧道，在图纸上以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，求抛物线拱形的表达式、隧道的跨度AB和拱高OC．

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