Question

7．如图，A城气象台刻得台风中心在A城正西方向160km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心100km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风影响．那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

Answer 1

分析 （1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若AC＞100则A城不受影响，否则受影响；
（2）点A到直线BF的长为100千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，则C是DG的中点，在Rt△ADC中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．

解答 解：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=160km，则AC=80km，
因为80＜100，所以A城要受台风影响；

（2）设BF上点D，DA=100千米，则还有一点G，有AG=100千米．
因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，
因为AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分线，CD=GC，
在Rt△ADC中，DA=100千米，AC=80千米，
由勾股定理得，CD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{10{0}^{2}-8{0}^{2}}$=60千米，
则DG=2DC=120千米，
遭受台风影响的时间是：t=120÷40=3（小时）．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，以及等腰三角形的性质，关键是正确构造直角三角形，利用勾股定理解决问题．