Question

【题目】已知 AB∥CD，点 M、N 分别是 AB、CD 上两点，点 G 在 AB、CD 之间，连接 MG、NG．

（1）如图 1，若 GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG 的度数；

（2）如图 2，若点 P 是 CD 下方一点，MG 平分∠BMP，ND 平分∠GNP，已知∠BMG＝40°，求∠MGN+∠MPN的度数；

（3）如图 3，若点 E 是 AB 上方一点，连接 EM、EN，且 GM 的延长线 MF 平分∠AME，NE 平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝102°，求∠AME 的度数．（直接写出结果）

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）过G作，依据两直线平行，内错角相等，即可得到的度数；

（2）过G作，过点P作，设，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得，即可得到；

（3）过G作，过E作，设，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得，再根据，即可得到，求得，即可得出．

（1）如图，过G作

∵

∴

∴，

∵

∴

∴；

（2）如图，过G作，过点P作，设

∵，

∴

∴

∵，

∴

∵MG平分，ND平分

∴

∴

∵

∴

∵ND平分

∴

∵

∴

∴

∴

∴；

（3）如图，过G作，过E作，设

∵AB，FG交于M，MF平分∠AME

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∴，

∵

∴

∴

∴．