【题目】如图(1),点B、C、E在同一直线上.
(1)求证:;
(2)若,于点,于点,请直接写出图(2)中所有与互余的角.
【答案】(1)见解析;(2)∠ABF、∠ACB、∠D、∠GEC
【解析】
(1)利用三角形外角的性质即可得出结论;
(2)利用BF⊥AC可得∠A与∠ABF互余,根据∠ABC=90°可得∠A与∠ACB互余,再结合∠A=∠DCE可得∠A与∠D互余,最后结合GE⊥CD可得∠A与∠GEC互余.
解:(1)∵,
∠ACE=∠B+∠BAC,
∴∠BAC=∠DCE;
(2)∵BF⊥AC,
∴∠A+∠ABF=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠ACB+∠A=90°,
∵∠A=∠DCE,∠DEC=90°,
∴∠DCE+∠D=90°,
即∠A+∠D=90°,
∵GE⊥CD,
∴∠GCE+∠GEC=90°,
∴∠GEC+∠A=90°,
故与∠A互余的角有:∠ABF、∠ACB、∠D、∠GEC.
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【题目】丫头和爸爸从家出发到大剧院观看“巴交有声”巴蜀中学新年演奏会,爸爸先出发,2分钟后丫头沿同一路线出发去追爸爸,当丫头追上爸爸时发现背包落在途中了,爸爸立即返回找背包,丫头继续前往大剧院,当丫头到达大剧院时,爸爸刚好找到背包并立即前往大剧院爸爸找背包的时间不计,丫头在大剧院等了一会,没有等到爸爸,就沿同一路线返回接爸爸,最终与爸爸会合,丫头和爸爸的速度始终不变,如图是丫头和爸爸两人之间的距离米与丫头出发的时间分钟的函数图象,则丫头在大剧院等了爸爸______分钟.
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【题目】如图,△ABC为锐角三角形,AD是BC边上的高,正方形EFGH的一边FG在BC上,顶点E、H分别在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.
(1)求证:△AEH∽△ABC;
(2)求这个正方形的边长.
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【题目】在一次数学课上,李老师让同学们独立完成课本第23页第七题选择题(2)如图 1,如果 AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )
A.180° B.270° C.360° D.540°
(1)请写出这道题的正确选项;
(2)在同学们都正确解答这道题后,李老师对这道题进行了改编:如图2,AB∥EF,请直接写出∠BAD,∠ADE,∠DEF之间的数量关系.
(3)善于思考的龙洋同学想:将图1平移至与图2重合(如图3所示),当AD,ED分别平分∠BAC,∠CEF时,∠ACE与∠ADE之间有怎样的数量关系?请你直接写出结果,不需要证明.
(4)彭敏同学又提出来了,如果像图4这样,AB∥EF,当∠ACD=90°时,∠BAC、∠CDE和∠DEF之间又有怎样的数量关系?请你直接写出结果,不需要证明.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(1,0).点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(-1,1),第3次向上跳动1个单位至点P3,第4次向右跳动3个单位至点P4,第5次又向上跳动1个单位至点P5,第6次向左跳动4个单位至点P6,…….照此规律,点P第100次跳动至点P100的坐标是( )
A. (-26,50) B. (-25,50) C. (26,50) D. (25,50)
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【题目】某校为学生开展拓展性课程,拟在一块长比宽多6米的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区(如图1),要求两个大棚之间有间隔4米的路,设计方案如图2,已知每个大棚的周长为44米.
(1)求每个大棚的长和宽各是多少?
(2)现有两种大棚造价的方案,方案一是每平方米60元,超过100平方米优惠500元,方案二是每平方米70元,超过100平方米优惠总价的20%,试问选择哪种方案更优惠?
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【题目】如图,已知A、B、C是数轴上的三点,点C表示的数是6,点B与点C之间的距离是4,点B与点A的距离是12,点P为数轴上一动点.
(1)数轴上点A表示的数为 .点B表示的数为 ;
(2)数轴上是否存在一点P,使点P到点A、点B的距离和为16,若存在,请求出此时点P所表示的数;若不存在,请说明理由;
(3)点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动,点Q以每秒2个单位长度从点B出发向左运动,点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动,它们同时出发,运动的时间为t秒,请求点P与点Q,点R的距离相等时t的值.
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【题目】.如图 1,AB∥CD,直线 EF 交 AB 于点 E,交 CD 于点 F,点 G 在 CD 上,点 P在直线 EF 左侧,且在直线 AB 和 CD 之间,连接 PE,PG.
(1) 求证: ∠EPG=∠AEP+∠PGC;
(2) 连接 EG,若 EG 平分∠PEF,∠AEP+ ∠ PGE=110°,∠PGC=∠EFC,求∠AEP 的度数.
(3) 如图 2,若 EF 平分∠PEB,∠PGC 的平分线所在的直线与 EF 相交于点 H,则∠EPG 与∠EHG之间的数量关系为 .
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