Question

【题目】某商场销售一种小商品,每件进货价为190元.调查发现,当销售价为210元时,平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时,平均每天就能多销售4件.设每件小商品降价元,平均每天销售件.

（1）直接写出与之间的函数关系式(不必写出的取值范围)；

（2）商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到280元,求每件小商品的销售价应定为多少元?

（3）设每天的销售总利润为元,求与之间的函数关系式；每件商品降价多少元时，每天的总利润最大?最大利润是多少?

Answer 1

【答案】（1）；（2）当每件小商品的销售价定为200元或204元时，平均每天的销售利润可达到280元；（3）每件小商品降价8元时，每天的总利润最大，最大利润为288元.

【解析】

（1）根据销售单价是210元时平均每天销售量是8件，而销售价每降低2元，平均每天就可以多售出4件，即可得出关系式；
（2）利用每件商品利润×销量=总利润，得出关系式求出即可；
（3）由题意得出：w=（210-190-x）（8+2x）进而得出二次函数的最值即可得出答案.

解：⑴与之间的函数关系式为.

⑵由题意可得:

整理得

解得

（元），（元）

答:当每件小商品的销售价定为200元或204元时，平均每天的销售利润可达到280元.

⑶由题意可得，

∵，抛物线开口向下，当时，有最大值，最大值为288.

答:每件小商品降价8元时，每天的总利润最大，最大利润为288元.