Question

11．把关于x的一元二次方程x²-3x+p=0配方，得（x+m）²=$\frac{1}{2}$．
（1）求m和p的值；
（2）求出此时方程的解．

Answer 1

分析 （1）根据配方法，可得m、p的值，
（2）根据开方，可得方程的解．

解答 解：（1）移项，得x²-3x=-p，
配方，得（x-$\frac{3}{2}$）²=-p+$\frac{9}{4}$．
由（x-$\frac{3}{2}$）²=-p+$\frac{9}{4}$与（x+m）²=$\frac{1}{2}$是同一个方程，得m=-$\frac{3}{2}$，-p+$\frac{9}{4}$=$\frac{1}{2}$．
解得m=-$\frac{3}{2}$，p=$\frac{7}{4}$；
（2）（x-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{1}{2}$，
开方，得x-$\frac{3}{2}$=$±\frac{\sqrt{2}}{2}$，
x₁=$\frac{3}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，x₂=$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了配方法解一元二次方程，配方法解一元二次方程的步骤是：移项，二次项系数化为1，配方，开方．