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精英家教网如图,C为AB的中点,PA∥x轴,PC∥y轴,且S四边形PAOC=4,双曲线y=
kx
过A,C两点,那么k=
 
分析:设点A,B,C,分别求出各点之间的关系,代入四边形的面积公式中求出k的值即可.
解答:解:设A(x1,y1),C(x2,y2),B(x3,0)则P(x2,y1
∵双曲线y=
k
x
过A,C两点
∴A(x1
k
x1
),C(x2
k
x2

又∵C为AB的中点,即
k
2x1
=
k
x2
1
2
×(x1+x3)=x2
∴x2=2x1,x3=3x1
S四边形PAOC=|x2|×|
k
x1
|-
1
2
×|x2|×|
k
x2
|-
1
2
×|x1|×|
k
x1
|=4
即:|k|=4
又∵双曲线y=
k
x
的图形在第二象限,故k<0
∴k=-4.
故答案为:-4.
点评:本题主要考查利用面积互补来计算相交双曲线的常数值.同学们要熟练掌握这种方法.
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