Question

解方程：

x-1

x

+

x

x-1

=

5

2

．

Answer 1

分析：因为

x-1

x

与

x

x-1

互为倒数，可利用换元法使分式方程简便．故设

x-1

x

=y，则

x

x-1

=

1

y

．原方程转化为关于y的分式方程求y，再求x．结果需检验．

解答：解：设

x-1

x

=y，
原方程化为：y+

1

y

=

5

2

，
解得：y₁=2，y₂=

1

2

．
当y=2时，

x-1

x

=2，∴x=-1；
当y=

1

2

时，

x-1

x

=

1

2

，∴x=2．
经检验，均合题意．
∴原方程的解为x₁=-1，x₂=2．

点评：当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．本题中的两个式子互为倒数，可设其中的一个为y，那么另一个为它的倒数．