Question

14．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，若AB：AD=2：3，则tan∠AFB值是$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由折叠的性质得出AF=AD，设AB=2x，则AD=AF=3x，由勾股定理求出BF，再由三角函数的定义即可得出结果．

解答 解：根据题意得：AF=AD，
∵AB：AD=2：3，
∴设AB=2x，则AD=AF=3x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{（3x）^{2}-（2x）^{2}}$=$\sqrt{5}$x，
∴tan∠AFB=$\frac{AB}{BF}$=$\frac{2x}{\sqrt{5}x}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
故答案为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．