Question

如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC．判断BE、DF是否平行，并说明理由．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：

分析：根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．

解答：解：BE∥DF．
理由如下：
∵∠A=∠C=90°（已知），
∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1=∠2=

1

2

∠ABC，∠3=∠4=

1

2

∠ADC（角平分线的定义）．
∴∠2+∠4=

1

2

（∠ABC+∠ADC）=

1

2

×180°=90°（等式的性质）．
又∠1+∠CEB=90°（三角形的内角和等于180°），
∴∠4=∠CEB（等量代换）．
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．

点评：此题主要考查了四边形的内角和定理、角平分线定义、平行线的判定，关键是正确证明∠4=∠CEB．