[题目](1)计算:[(x+y)2﹣(x﹣y)2]÷(2xy)．(2)解方程:(3)因式分解:xy2﹣4x 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】（1）计算：[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）．

（2）解方程：

（3）因式分解：xy2﹣4x

【答案】（1）2；（2）﹣28；（3）x（y+2）（y﹣2）．

【解析】

（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；

（2）先去分母化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得；

（3）先提取公因式x，再利用平方差公式分解可得．

解：（1）原式＝（x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2）÷（2xy）

＝4xy÷2xy

＝2；

（2）两边都乘以（x+4）（x﹣4），得：（x+4）2﹣6（x﹣4）＝（x+4）（x﹣4），

解得：x＝﹣28，

经检验：x＝﹣28是原分式方程的解；

（3）原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）．

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科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转．

（1）直接写出∠DPC的度数．

（2）如图②，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当PC与PB重合时，求旋转的时间是多少？

（3）在（2）的条件下，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请直接写出旋转的时间．

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【题目】如图,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板 (∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方,将如图中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周。

(1)几秒后ON与OC重合?

(2)如图，经过t秒后，MN∥AB，求此时t的值。

(3)若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC与OM重合?请画图并说明理由。

（4）在（3）的条件下，求经过多长时间OC平分∠MOB?请画图并说明理由。

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科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）阅读理解：
在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1（k1 ， b1为常数，且k1≠0），直线l2：y=k2x+b2（k2 ， b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2 ，则k1k2=﹣1．
解决问题：
①若直线y=3x﹣1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；
②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．