Question

在平面直角坐标系中，给定以下5个点A(－2，0)，B(1，0)，C(4，0)，D(2，)，E(0，6)，从这5个点中选取3个点，使经过这3个点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴．我们约定：把经过3个点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB，如图．(1)符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来．(2)在(1)中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)符合条件的抛物线还有5条，分别为：抛物线DBC，抛物线DEC，抛物线DEB，抛物线AEC，抛物线CBE(注意A、D在同一条平行于y轴的直线上，A、B、C在同一条直线上)． 　　(2)存在满足条件的抛物线，是抛物线DBC． 　　设抛物线DBC的解析式为y＝ax2＋bx＋c，把D(－2，)，B(1．0)，C(4，0)三点坐标分别代入，得 　　解得 　　∴抛物线DBC的解析式为y＝x2－x＋1． 　　设直线AE的解析式为y＝mx＋n，把A(－2，0)，E(0，－6)两点坐标代入，得 　　解得 　　∴直线AE的解析式为y＝－3x－6．