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    【题目】有两个不透明的袋子，甲袋子里装有标有两个数字的张卡片，乙袋子里装有标有三个数字的张卡片，两个袋子里的卡片除标有的数字不同外，其大小质地完全相同．

    （1）从乙袋里任意抽出一张卡片，抽到标有数字的概率为　 　．

    （2）求从甲、乙两个袋子里各抽一张卡片，抽到标有两个数字的卡片的概率．

    【答案】（1）；（2）抽到标有两个数字的卡片的概率是．

    【解析】

    （1）直接根据概率公式求解即可；

    （2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和抽到标有3、6两个数字的卡片的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

    （1）乙袋子里装有标有三个数字的卡片共3张，

    则抽到标有数字的概率为；

    故答案为：；

    （2）根据题意画图如下：

    共有种等情况数，其中抽到标有两个数字有种，

    则抽到标有两个数字的卡片的概率是．

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    【题目】如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积为Sm2，垂直于墙的AB边长为xm．

    （1）若墙可利用的最大长度为8m，篱笆长为18m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形．

    ①求S与x之间的函数关系式；

    ②如何围矩形花圃ABCD的面积会最大，并求最大面积．

    （2）若墙可利用最大长度为50m，篱笆长99m，中间用n道篱笆隔成（n+1）小矩形，当这些小矩形都是正方形且x为正整数时，请直接写出所有满足条件的x、n的值．

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    【题目】若整数a使关于x的分式方程＝2有整数解，且使关于x的不等式组至少有4个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（　　）

    A.﹣14B.﹣17C.﹣20D.﹣23

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    【题目】已知函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的图像经过点A（－1，0）、B（0，2）．

    （1）b＝ （用含有a的代数式表示），c＝ ；

    （2）点O是坐标原点，点C是该函数图像的顶点，若△AOC的面积为1，则a＝ ；

    （3）若x＞1时，y＜5．结合图像，直接写出a的取值范围．

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    【题目】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

    （1）求该二次函数的表达式；

    （2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式 ；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是的直径，、是弧（异于、）上两点，是弧上一动点，的角平分线交于点，的平分线交于点．当点从点运动到点时，则、两点的运动路径长的比是（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E．

    （1）如图1，当∠CA′D＝15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．

    ①写出旋转角α的度数；

    ②求证：EA′+EC＝EF；

    （2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB＝，求线段PA+PF的最小值．（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，则顶点M2020的坐标为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D为BC边上一点，(不与点B、C)重合，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则∠ACE的度数是__________，线段AC，CD，CE之间的数量关系是_______________.

    (2)2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点(不与点B、C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由.

    (3)如图3，在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，若点A满足AB=AC，∠BAC=90°，请直接写出线段AD的长度.

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