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14.如图,正方形BEFG的边BG在正方形ABCD的边BC上,连结AG,EC.
(1)说出AG与CE的大小关系;
(2)图中是否存在通过旋转能够相互重合的两个三角形?若存在,请详细写出旋转过程;若不存在,请说明理由.
(3)请你延长AG交CE于点M,判断AM与CE的位置关系?并说明理由.

分析 (1)先利用正方形的性质得到BA=BC,∠ABC=90°,BG=BE,∠GBE=90°,然后根据“SAS”判断△ABG≌△CBE,从而得到AG=CE;
(2)利用旋转的定义,可把△ABG绕点B顺时针旋转90°得到△CBE;
(3)利用△ABG≌△CBE得到∠BAG=∠BCE,然后根据三角形内角和定理得到∠ABG=∠CMG=90°,于是可判定AM⊥CE.

解答 解:(1)∵四边形ABCD和四边形BEFG都为正方形,
∴BA=BC,∠ABC=90°,BG=BE,∠GBE=90°,
在△ABG和△CBE中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}\\{∠ABG=∠CBE}\\{BG=BE}\end{array}\right.$,
∴△ABG≌△CBE,
∴AG=CE;
(2)存在.
把△ABG绕点B顺时针旋转90°可得到△CBE;
(3)AM⊥CE.
理由如下:
∵△ABG≌△CBE,
∴∠BAG=∠BCE,
∵∠AGB=∠CGM,
∴∠ABG=∠CMG=90°,
∴AM⊥CE.

点评 本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质.

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       四月日人均读书时间的统计表
 日人均读书时间x/h 人数/人 百分比
 0≤x≤0.5 6 
 0.5<x≤1 30 
 1<x≤1.5  50%
 1.5<x≤2 10 10%
 2<x≤2.5 b
(1)本次调查的学生人数为100人;
(2)图表中的a,b,c的值分别为6,4,4%;
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