Question

2．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）写出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象，二次函数图象与x轴的交点的横坐标即为方程的根；
（2）根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可；
（3）能与函数图象有两个交点的所有k值即为所求的范围．

解答 解：（1）∵函数图象与x轴的两个交点坐标为（1，0）（3，0），
∴方程的两个根为x₁=1，x₂=3；

（2）由图可知，不等式ax²+bx+c＞0的解集为1＜x＜3；

（3）∵二次函数的顶点坐标为（2，2），
∴若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k＜2．

点评 本题考查了二次函数与不等式，抛物线与x轴的交点问题，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．