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    （2003•江西）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示：
    表1 演讲答辩得分表（单位：分）
     ABCDE
    甲9092949588
    乙8986879491
    表2  民主测评票数统计表（单位：张）
     “好”票数“较好”票数“一般”票数
    甲4073
    乙4244
    规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
    民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；
    综合得分=演讲答辩得分×（1-a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．
    （1）当a=0.6时，甲的综合得分是多少？
    （2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？
    【答案】分析：（1）由题意可知：分别计算出甲的演讲答辩得分以及甲的民主测评得分，再将a=0.6代入公式计算可以求得甲的综合得分；
    （2）同（1）一样先计算出乙的演讲答辩得分以及乙的民主测评得分，则乙的综合得分=89（1-a）+88a，甲的综合得分=92（1-a）+87a，再分别比较甲乙的综合得分，甲的综合得分高时即当甲的综合得分＞乙的综合得分时，可以求得a的取值范围；同理甲的综合得分高时即当甲的综合得分＜乙的综合得分时，可以求得a的取值范围．
    解答：解：（1）甲的演讲答辩得分=（分），
    甲的民主测评得分=40×2+7×1+3×0=87（分），
    当a=0.6时，甲的综合得分=92（1-0.6）+87×0.6=36.8+52.2=89（分）；

    （2）∵乙的演讲答辩得分=（分）
    乙的民主测评得分=42×2+4×1+4×0=88（分）∴甲的综合得分=92（1-a）+87a
    当a=0.6时乙的综合得分=89（1-a）+88a．
    当92（1-a）+87a＞89（1-a）+88a时，即有
    又0.5≤a≤0.8
    ∴0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高．
    当92（1-a）+87a＜89（1-a）+88a时，即有
    又0.5≤a≤0.8
    ∴0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．
    点评：本题考查的是平均数的求法．同时还考查了解不等式，本题求a的范围时要注意“0.5≤a≤0.8”这个条件．
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     ABCDE
    甲9092949588
    乙8986879491
    表2  民主测评票数统计表（单位：张）
     “好”票数“较好”票数“一般”票数
    甲4073
    乙4244
    规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
    民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；
    综合得分=演讲答辩得分×（1-a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．
    （1）当a=0.6时，甲的综合得分是多少？
    （2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？

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