Question

满足不等式

3|x|-14

x-3

＜4的x的取值范围是（　　）

• A、x＞3
• B、x＜-

  2

  7

• C、x＞3或x＜-

  2

  7

• D、无法确定

Answer 1

分析：根据绝对值的性质，要注意区分当x≥0且x≠3时或当x＜0时求x的范围．

解答：解：①当x≥0且x≠3时，

3|x|-14

x-3

=

3x-14

x-3

=3-

5

x-3

＜4，∴

5

x-3

＞-1(1)
若x＞3，则（1）式成立；
若0≤x＜3，则5＜3-x，解得x＜-2与0≤x＜3矛盾．
故x＞3；
②当x＜0时，

3|x|-14

x-3

=

-3x-14

x-3

＜4，解得x＜-

2

7

（2）；
由以上知x的取值范围是x＞3或x＜-

2

7

．
故选C．

点评：本题考查了解不等式的能力，涉及到绝对值、分式的性质等知识点．解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质来求解．