【题目】如图，在正方OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，
.若
，则点F的纵坐标是（ ）
A.1B.
C.2D.
【答案】B
【解析】
如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．先证明△OFE≌△FOM，推出EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即可解决问题．
如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．
∴OE=OM，∠COE=∠MOA，
∵∠EOF=45°，
∴∠COE+∠AOF=45°，
∴∠MOA+∠AOF=45°，
∴∠EOF=∠MOF，
在△OFE和△OFM中，
，
∴△OFE≌△FOM，
∴EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x,
∵CE=
，
∴EF=2+x，EB=2，FB=4-x，
∴（2+x）2=22+（4-x）2，
∴x=
，
∴点F的纵坐标为，
故选B．
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【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线经过A（-1，0），C（0，-5）两点，与x轴交于点B．
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）设点P为抛物线上的一个动点，连接PB、PC，若△BPC是以BC为直角边的直角三角形，求此时点P的坐标；
（3）在抛物线上BC段有另一个动点Q，以点Q为圆心作⊙Q，使得⊙Q与直线BC相切，在运动的过程中是否存在一个最大⊙Q. 若存在，请直接写出最大⊙Q的半径；若不存在，请说明理由.
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【题目】如图1，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），抛物线顶点为D，连接AC，BC，CD，BD，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，作PM⊥x轴于点M，设点M的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）试探究是否存在这样的点P，使得以P，M，B为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，PM交线段BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交线段BC于点F，请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出当m为何值时QF有最大值．
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【题目】某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
平均数/环 | 9.5 | 9.5 | 9.6 | 9.6 |
方差/环2 | 5.1 | 4.7 | 4.5 | 5.1 |
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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【题目】如图，AH是圆O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．
（1）求证：直线FG是⊙O的切线；
（2）若AD=8，EB=5，求⊙O的直径．
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【题目】已知抛物线
与
轴只有一个交点，以下四个结论：①抛物线的对称轴在
轴左侧；②关于的方程
有实数根；③
；④
的最大值为1.其中结论正确的为（ ）
A.①②③B.③④C.①③D.①③④
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【题目】在平面直角坐标系中，四边形
的矩形，点
，点
，点
.以点
为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形
，点
旋转后的对应点分别为
，直线
、直线
分别与直线
相交于点
，
.记旋转角为
.
（Ⅰ）如图①，当矩形的顶点
落在
轴正半轴上时，
（1）求证：
；
（2）求点的坐标.
（Ⅱ）如图②，当矩形的顶点落在直线上时，
（1）求证：
.
（2）求点的坐标.
（Ⅲ）在矩形旋转过程中，当
时，若
，请直接写出此时点 的坐标.
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，点E是边CD的中点，点P，Q分别是射线DC与射线EB上的动点，连结PQ，AP，BP，设DP＝t，EQ＝
t．
（1）当点P在线段DE上（不包括端点）时．
①求证：AP＝PQ；②当AP平分∠DPB时，求△PBQ的面积．
（2）在点P，Q的运动过程中，是否存在这样的t，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，试说明理由．
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