练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：
    ①△DFE是等腰直角三角形；
    ②四边形CEDF不可能为正方形；
    ③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；
    ④点C到线段EF的最大距离为
    		2
    ．
    其中正确结论的个数是（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个
    精英家教网

    精英家教网
    ①连接CD；
    ∵△ABC是等腰直角三角形，
    ∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；
    ∵AE=CF，
    ∴△ADE≌△CDF；
    ∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；
    ∵∠ADE+∠EDC=90°，
    ∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，
    ∴△DFE是等腰直角三角形．故此选项正确；

    ②当E、F分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形，故此选项错误；
    精英家教网


    ③如图2所示，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N，
    可以利用割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积，故面积保持不变；故此选项错误；

    ④△DEF是等腰直角三角形，
    		2
    DE=EF，
    当EF∥AB时，∵AE=CF，
    ∴E，F分别是AC，BC的中点，故EF是△ABC的中位线，
    ∴EF取最小值
    		22+22
    =2
    		2
    ，∵CE=CF=2，∴此时点C到线段EF的最大距离为
    1
    2
    EF=
    		2
    ．故此选项正确；
    故正确的有2个，
    故选：B．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
    75
    度．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
    （　　）
    A、
    1
    2
    B、（
    		2
    2
    ）7
    C、
    1
    4
    D、
    1
    8

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
     
    度．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    14、如图，在△ABC中，AB=BC，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若BC=10，AC=6cm，则△ACE的周长是
    16
    cm．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案