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阅读:我们知道,在数轴上,x=2表示一个点,而在平面直角坐标系中x=2表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=x+1的图象,它也是一条直线,如图①;观察①可得到直线x=2与直线y=x+1的交点P的坐标(2,3)就是方程的解.

在直角坐标系中,x≤2表示直线x=2以及它左侧的平面区域;y≤x+1表示直线y=x+1以及它下方的平面区域;分别见②、③.
(1)请在下面所示的坐标中用作图法求方程组的解.
(2)用阴影表示所围成的区域.并求出该区域的面积.

【答案】分析:两条直线的交点就是两个一元二次方程的解,画出图形求交点解可.在图中取不等式的等号时画出图形,得出阴影部分的图形,进而可以求出面积.
解答:解:(1)依题如图:
是方程组的解.

(2)如图,阴影表示.
所围成的区域△ABC
S△ABC=


点评:求方程组的解可以用待定系数法,同样也可以用图解法,此题给了这种方法,可以简单明了的求出方程组的解.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

请大家阅读下面两段材料,并解答问题:
材料1:我们知道在数轴上表示4和1的两点之间的距离为3,(如图)而|4-1|=3,所以在数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4-1|.
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再如在数轴上表示4和-2的两点之间的距离为6,(如图)
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而|4-(-2)|=6,所以数轴上表示数4和-2的两点之间的距离为|4-(-2)|.
根据上述规律,我们可以得出结论:在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于|a-b|(如图)
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材料2:如下左图所示大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,则阴影部分的面积可表示为:a2-b2
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将上图中的左图重新拼接成右图,则阴影部分的面积可表示为(a+b)(a-b),由此可以得到等式:a2-b2=(a+b)(a-b),
阅读后思考:
(1)试一试,求在数轴上表示的数5
2
3
-4
1
4
的两点之间的距离为
 

(2)请用材料2公式计算:(49
8
9
2-(49
1
9
2=
 

(3)上述两段材料中,主要体现了数学中
 
的数学思想.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

28、阅读下列材料:
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即|x|=|x-0|,也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离;
这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1,x2对应点之间的距离;
在解题中,我们会常常运用绝对值的几何意义:
例1:解方程|x|=2.容易得出,在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2,即该方程的x=±2;
例2:解不等式|x-1|>2.如图,在数轴上找出|x-1|=2的解,即到1的距离为2的点对应的数为-1,3,则|x-1|>2的解为x<-1或x>3;
例3:解方程|x-1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上,1和-2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边.若x对应点在1的右边,如图可以看出x=2;同理,若x对应点在-2的左边,可得x=-3.故原方程的解是x=2或x=-3.
参考阅读材料,解答下列问题:
(1)方程|x+3|=4的解为
1或-7

(2)解不等式|x-3|+|x+4|≥9;
(3)若|x-3|-|x+4|≤a对任意的x都成立,求a的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

18、我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即|x|=|x-0|,也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离;
这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上x1,x2对应点之间的距离;
例1解方程|x|=2,容易看出,在数轴下与原点距离为2点的对应数为±2,即该方程的解为x=±2
例2解不等式|x-1|>2,如图,在数轴上找出|x-1|>2的解,即到1的距离为2的点对应的数为-1、3,则|x-1|>2的解为x<-1或X>3

参考阅读材料,解答下列问题:
不等式|x+3|>4的解为
x<-7或x>1

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

31、阅读下列材料:我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即|x|=|x-0|,也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离;这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上x1,x2对应点之间的距离;
例1.已知|x|=2,求x的值.
解:容易看出,在数轴上与原点距离为2点的对应数为-2和2,
即x的值为-2和2.
例2.已知|x-1|=2,求x的值.
解:在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和-1,
即x的值为3和-1.
仿照阅读材料的解法,求下列各式中x的值.
(1)|x|=3
(2)|x+2|=4.

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科目:初中数学 来源: 题型:

我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离,即|x|=|x-0|,也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离;这个结论可以推广为:|x-y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离;在解题中,我们常常运用绝对值的几何意义.
①解方程|x|=2,容易看出,在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2,即该方程的解为x=±2.
②在方程|x-1|=2中,x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数,显然x=3或x=-1.
③在方程|x-1|+|x+2|=5中,显然该方程表示数轴上与1和-2的距离之和为5 的点对应的x值,在数轴上1和-2的距离为3,满足方程的x的对应点在1的右边或-2的左边.若x的对应点在1的右边,由图示可知,x=2;同理,若x的对应点在-2的左边,可得x=-3,所以原方程的解是x=2或x=-3.根据上面的阅读材料,解答下列问题:
(1)方程|x|=5的解是
x=±5
x=±5

(2)方程|x-2|=3的解是
x=5或-1
x=5或-1

(3)画出图示,解方程|x-3|+|x+2|=9.

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