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对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以 $数学公式$ ，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为B．如图1，若点A表示的数是-3，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点A表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点D表示的数是．

0 3 $\text{[math]}$
分析：根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为b，根据题意列出方程计算即可得解．
解答：点A′：-3× $\text{[math]}$ +1=-1+1=0，
设点B表示的数为a，则 $\text{[math]}$ a+1=2，
解得a=3，
设点E表示的数为b，则 $\text{[math]}$ b+1=b，
解得b= $\text{[math]}$ ．
故答案为：0，3， $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了坐标与图形的变化，数轴上点右边的总比左边的大的性质，读懂题目信息是解题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•北京）操作与探究：
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以

，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．
点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是-3，则点A′表示的数是

；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是

；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是

．

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．