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12.如图,?ABCD中,∠DAC=∠ADB,求证:四边形ABCD是矩形.

分析 首先由四边形ABCD是平行四边形,可得OA=$\frac{1}{2}$AC,OD=$\frac{1}{2}$BD,然后由∠DAC=∠ADB,证得OA=OD,继而证得AC=BD,则可证得结论.

解答 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=$\frac{1}{2}$AC,OD=$\frac{1}{2}$BD,
∵∠DAC=∠ADB,
∴OA=OD,
∴AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形.

点评 此题考查了矩形的判定以及等腰三角形的判定.注意证得AC=BD是解此题的关键.

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