Question

12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，将点C折叠到AB边的点E处，折痕为BD，则CD的长等于3．

Answer 1

分析 首先根据勾股定理计算出AB的长，再根据折叠可得BC=BE=6，CD=DE，AE=10-6=4，然后设CD=DE=x，则AD=8-x，再在直角△ADE中利用勾股定理即可算出x的值．

解答 解：在直角△ABC中：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
根据折叠可得BC=BE=6，CD=DE，BE=10-6=4，
设CD=DE=x，则AD=8-x，
在直角△ADE中：（8-x）²=x²+4²，
解得：x=3．
∴CD=3．
故答案为：3．

点评 此题主要考查了图形的翻折变换，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．