Question

已知：二次函数y=ax²-3x+a²-1的图象开口向上，并且经过原点O（0，0）．
（1）求a的值；
（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的三种形式

专题：

分析：（1）根据二次函数图象开口向上判断出a＞0，再把原点坐标代入函数解析式求解即可；
（2）根据配方法的操作整理成顶点式解析式，然后写出顶点坐标即可．

解答：解：（1）∵图象开口向上，
∴a＞0，
∵函数图象经过原点O（0，0），
∴a²-1=0，
解得a₁=1，a₂=-1（舍去），
∴a=1；

（2）y=x²-3x
=x²-3x+

9

4

-

9

4

=（x-

3

2

）²-

9

4

，
故抛物线顶点坐标为（

3

2

，-

9

4

）．

点评：本题考查了二次函数的性质以及三种形式的转化，熟记性质并熟练掌握配方法的操作是解题的关键．