分析 (1)由旋转的性质,可得∠BAM=15°,即可得∠OKB=∠AOM=75°,又由正方形的性质,可得∠ABD=45°,然后利用外角的性质,即可求得∠DOM的度数;
(2)首先连接AM,交BD于I,连接AN,由特殊角的三角函数值,求得∠HAN=30°,又由旋转的性质,即可求得∠DAN=45°,即可证得A,C,N共线,然后由股定理求得答案.
解答 解:(1)根据题意得:∠BAM=15°,
∵四边形AMNH是矩形,
∴∠M=90°,
∴∠AKM=90°-∠BAM=75°,
∴∠BKO=∠AKM=75°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABD=45°,
∴∠DOM=∠BKO+∠ABD=75°+45°=120°;
(2)连接AN,交BD于I,连接DN,
∵NH=3.5,AH=$\frac{7}{2}\sqrt{3}$,∠H=90°,
∴tan∠HAN=$\frac{NH}{AH}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴∠HAN=30°,
∴AN=2NH=7,
由旋转的性质:∠DAH=15°,
∴∠DAN=45°,
∵∠DAC=45°,
∴A,C,N共线,
∵四边形ABCD是正方形,
∴BD⊥AC,
∵AD=CD=3$\sqrt{3}$,
∴DI=AI=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$$\sqrt{A{B}^{2}+C{D}^{2}}$=3,
∴NI=AN-AI=7-3=4,
在Rt△DIN中,DN=$\sqrt{D{I}^{2}+N{I}^{2}}$=5.
点评 此题考查了旋转的性质、正方形的性质、矩形的性质、勾股定理以及特殊角的三角函数问题.此题难度较大,注意数形结合思想的应用,注意准确作出辅助线是解此题的关键.
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