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(1999•山西)如图,己知Rt△OAB的斜边OA在x轴正半轴上,直角顶点B在第一象限,OA=5,OB=
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求经过O、A、B三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式,并确定抛物线顶点的坐标.

【答案】分析:(1)已知了OA的长,即可得到A点的坐标;过B作BD⊥x轴于D,易证得Rt△OBD∽Rt△OAB,可通过得到的比例线段求出OD的长;进而可在Rt△OBD中,由勾股定理求出BD的长,由此可得到B点的坐标;
(2)已知二次函数图象上的三点坐标,即可用待定系数法求得函数的解析式,进而可用配方法求出抛物线的顶点坐标.
解答:解:(1)∵OA在x轴正半轴上,且OA=5,
∴A点坐标为(5,0);(1分)
过B作BD⊥OA于D,则△BOD∽△AOB,

∴OD==1;
在Rt△ODB中,由勾股定理得,BD==2;
∴B点坐标为(1,2);(2分)

(2)因为抛物线经过O(0,0)、A(5,0)两点,
∴可设其解析式为y=ax(x-5);(3分)
又∵过点B(1,2),∴2=a(1-5)×1,
∴a=-;(4分)
∴所求抛物线解析式为y=-x(x-5),即y=-x2+x;(5分)
配方得y=-(x-2+
∴抛物线顶点坐标为().(6分)
点评:此题主要考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数解析式的确定、抛物线顶点坐标的求法等知识.
练习册系列答案
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