Question

【题目】将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB（其中∠ABD＝∠ACB＝90°，∠D＝60°，∠ABC＝45°）如图摆放，Rt△ABD中∠D所对的直角边与Rt△ACB的斜边恰好重合．以AB为直径的圆经过点C，且与AD相交于点E，连接EB，连接CE并延长交BD于F．

（1）求证：EF平分∠BED；

（2）求△BEF与△DEF的面积的比值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）利用圆周角定理证明∠AEC＝∠ABC＝45°即可解决问题．

（2）首先证明BE＝DE，再利用三角形的面积公式计算即可．

（1）证明：∵CA＝CB，∠ACB＝90°，

∴∠ABC＝∠AEC＝45°，

∵AB是直径，

∴∠AEB＝∠BED＝90°，

∵∠AEC＝∠DEF＝45°，

∴FEB＝∠FED＝45°，

∴EF平分∠BED．

（2）解：∵∠BED＝90°，∠D＝60°，

∴tan∠D＝＝，

∵S△BEF＝BEEFsin45°，S△EDF＝DEEFsin45°，

∴＝＝．