Question

通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

分析：由于P是△ABC的内角平分线的交点，所以根据角平分线的性质在知道P到三边的距离相等，而S_△ABC=S_△APC+S_△APB+S_△BPC，并且S_△APC=

1

2

×1×AC，依次就可以表示其他三角形的面积，然后利用△ABC的周长即可求出S_△ABC的值．

解答：解：∵P是△ABC的内角平分线的交点，
∴P到三边的距离相等，即到三边的距离都是1，
∴S_△ABC=S_△APC+S_△APB+S_△BPC=

1

2

×1×AC+

1

2

×1×BC+

1

2

×1×AB
=

1

2

×1×（AC+BC+AB）
=

1

2

×1×10=5．
所以△ABC的面积是5．
故填空答案：5．

点评：本题考查了角平分线的性质；题目主要利用了三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三角形三边的距离相等来求三角形的面积，在计算时采用了面积的割补法，没有直接利用公式去求．