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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=-
    12
    x    +b交折线OAB于点E．记△ODE的面积为S．
    （1）当点E在线段OA上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；
    （2）当点E在线段AB上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；
    （3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．
    分析：（1）要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；（2）如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积；
    （3）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化．
    解答：解：（1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），
    ∴B（3，1），
    若直线经过点A（3，0）时，则b=
    3
    2

    若直线经过点B（3，1）时，则b=
    5
    2

    若直线经过点C（0，1）时，则b=1
    ①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤
    3
    2
    ，如图1，
    此时E（2b，0）
    ∴S=
    1
    2
    OE•CO=
    1
    2
    ×2b×1=b；

    （2）若直线与折线OAB的交点在BA上时，即
    3
    2
    ＜b＜
    5
    2
    ，如图2
    此时E（3，b-
    3
    2
    ），D（2b-2，1），
    ∴S=S矩-（S△OCD+S△OAE+S△DBE）
    =3-[
    1
    2
    （2b-2）×1+
    1
    2
    ×（5-2b）•（
    5
    2
    -b）+
    1
    2
    ×3（b-
    3
    2
    ）]
    =
    5
    2
    b-b2，
    ∴S=
    b(1＜b≤
    3
    2
    )
    5
    2
    b-b2(
    3
    2
    ＜b＜
    5
    2
    )
    ；

    （3）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．
    由题意知，DM∥NE，DN∥ME，
    ∴四边形DNEM为平行四边形
    根据轴对称知，∠MED=∠NED，
    又∠MDE=∠NED，
    ∴∠MED=∠MDE，
    ∴MD=ME，
    ∴平行四边形DNEM为菱形．
    过点D作DH⊥OA，垂足为H，
    由题易知，D（2b-2，1），
    对于y=-
    1
    2
    x    +b，令y=0，得x=2b，则E（2b，0），
    ∴DH=1，HE=2b-（2b-2）=2，
    设菱形DNEM的边长为a，
    则在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2=（2-a）2+12，
    ∴a=
    5
    4
    ，
    ∴S四边形DNEM=NE•DH=
    5
    4
    ．
    ∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为
    5
    4
    ．
    点评：本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖，是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．
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    A、2
    		10
    B、
    		10
    C、4
    D、6

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小明参加汽车驾驶培训，在实际操作考试时，被要求进行启动加速、匀速运行、制动减速三个连贯过程，在加速和减速运动过程中，路程和速度均满足关系s=v0t+
    12
    at2    ，v0为加速或减速的起始速度，加速时a为正，减速时a为负，匀速时a=0，加速或减速t秒后的瞬时速度v=v0+at，小明在操作中瞬时速度v与时间t的关系如图所示，其中OA为匀加速，AB为匀速，BC为匀减速．
    （1）若减速过程与加速过程完全相反，即BC与OA关于AB的中垂线成轴对称，求BC的解析式．
    （2）当0≤t≤300时，求汽车行驶的路程s与时间t的函数关系式．
    （3）汽车行驶t秒后，
    ①若经途中D点，过点D作垂线交AB于点E，试证明汽车行驶的路程恰等于四边形OAED的面积．
    ②若汽车行驶至M点，过点M做垂线交BC于点N，汽车行驶的路程是否等于五边形OABNM的面积呢？试说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，四边形ABCD与A′B′C′D′以0为位似中心，位似比为1：2．则点A的对应点是点
    A′
    A′
    ．点B的对应点是点
    B′
    B′
    ．线段AB的对应线段是线段
    A′B′
    A′B′
    ，∠DAB的对应角是
    ∠D′A′B′
    ∠D′A′B′
    ，线段AD与A′D′的比为
    1：2
    1：2
    ．它们关于点
    O
    O
    位似．△OAB与
    △OA′B′
    △OA′B′
    相似，相似比为
    1：2
    1：2
    ．

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