Question

5．现有一生产季节性产品的企业，有两种营销方案，经测算：方案一一年中获得的每月利润y（万元）和月份x的关系为y=-0.5x²+8x-14，方案二一年中获得的每月利润y（万元）与月份x的关系为y=-x²+14x-24．两个函数部分图象如图所示：
（1）请你指出：方案一月利润对应的图象是②，方案二月利润对应的图象是①；（填序号）
（2）该企业一年中月利润最高可达25万元；
（3）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会立即停产，则该企业一年中应停产的月份是方案一是1月份和2月份，方案二是1月份、2月份、12月份；
（4）企业原计划全年使用营销方案二进行销售，为了使全年能获得更高利润，企业应该如何运用其营销方案，使全年总利润最高？并算出去年最高总利润比原计划多多少？

Answer 1

分析 （1）将方案一和方案二的解析式化为顶点式，即可得到相应的最大值，再结合函数图象即可解答本题；
（2）将方案一和方案二的解析式化为顶点式，即可得到相应的最大值，本题得以解决；
（3）解答本题只要算出方案一和方案二都等于0的情况，即可得到哪个月份需要停产；
（4）解答本题只要算出方案一不小于方案二的情况，即可得到最优方案，从而可以得到去年最高总利润比原计划多多少．

解答 解：（1）方案一：y=-0.5x²+8x-14=-0.5（x²-16x）-14=-0.5（x-8）²+18，y的最大值是18，
方案二：y=-x²+14x-24=-（x-7）²+25，y的最大值是25，
∴方案一月利润对应的函数图象是②，方案二对应的图象是①，
故答案为：②，①；
（2）∵方案一：y=-0.5x²+8x-14=-0.5（x²-16x）-14=-0.5（x-8）²+18，y的最大值是18，
方案二：y=-x²+14x-24=-（x-7）²+25，y的最大值是25，
∴该企业一年中月利润最高可达25万元，
故答案为：25；
（3）将y=0代入y=-0.5x²+8x-14，得x=2或x=14，故方案一停产的月份是1月份、2月份；
将y=0代入y=-x²+14x-24，得x=2或x=12，故方案二停产的月份是1月份、2月份、12月份；
故答案为：方案一是1月份和2月份，方案二是1月份、2月份、12月份；
（4）令-0.5x²+8x-14≥-x²+14x-24，得x≤2或x≥10，
∴从2月份到10月份选择方案二，11月份和12月份选择方案一，可以使全年总利润最高；
∴去年最高总利润比原计划多的钱数是：（-0.5×11²+8×11-14）+（-0.5×12²+8×12-14）-（-11²+14×11-24）=14.5（万元），
即去年最高总利润比原计划多14.5万元．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．