【题目】如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CE上，且四边形BFED为菱形，则CF的为_____．
【答案】
【解析】
过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，根据正方形性质可得：BD＝
，∠CBD＝45°，再由菱形性质可得：CE∥BD，BF＝BD＝，∠FCG＝∠CBD＝45°，因此△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF＝m，由勾股定理可列方程求解．
解：如图，过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，则∠CGF＝90°
∵四边形ABCD是正方形
∴BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，
∴BD＝
∵四边形BFED为菱形
∴CE∥BD，BF＝BD＝
∴∠FCG＝∠CBD＝45°，
∴△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF＝m
∴BG＝1+m，
∵在Rt△BFG中，BG2+FG2＝BF2
∴（1+m）2+m2＝
，解得：m1＝
（舍去），m2＝
，
∴CF＝×＝．
故答案为：．
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【题目】阅读下列两则材料，回答问题，材料一：定义直线y＝ax+b与直线y＝bx+a互为“互助直线”，例如，直线y＝x+4与直y＝4x+1互为“互助直线”；材料二：对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），P1、P2两点间的直角距离d（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．如：Q1（﹣3，1）、Q2（2，4）两点间的直角距离为d（Q1，Q2）＝|﹣3﹣2|+|1﹣4|＝8；材料三：设P0（x0，y0）为一个定点，Q（x，y）是直线y＝ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y＝ax+b的直角距离．
（1）计算S（﹣1，6），T（﹣2，3）两点间的直角距离d（S，T）＝ ；
（2）直线y＝﹣2x+3上的一点H（a，b）又是它的“互助直线”上的点，求点H的坐标．
（3）对于直线y＝ax+b上的任意一点M（m，n），都有点N（3m，2m﹣3n）在它的“互助直线”上，试求点L（5，﹣1）到直线y＝ax+b的直角距离．
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【题目】如图，
，
，点
在
轴上，且
．
（1）求点的坐标；
（2）求
的面积；
（3）在
轴上是否存在点
，使以
、、三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知O为坐标原点，A，B分别在y轴、x轴正半轴上，D是x轴正半轴上一动点，AD＝DE，∠ADE＝α，矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC．
（1）如图1，当α＝90°时，直线CE交x轴于点F，求证：F为OB中点；
（2）如图2，当α＝60°时，若D是OB中点，求E点坐标；
（3）如图3，当α＝120°时，Q是AE的中点，求D点运动过程中BQ的最小值．
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【题目】探究函数
的图象和性质．静静根据学习函数的经验，对函数的图象进行了探究，下面是静静的探究过程，请补充完成：
（1）化简函数解析式，当
时，
，当
时， ．
（2）根据（1）的结果，完成下表，并补全函数图象．
（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质： ；
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【题目】如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝
(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，
)，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，－2)，则点F的坐标是( )
A. (
，0)B. (
，0)C. (
，0)D. (
，0)
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