Question

如图所示，在△MNP中，H是高MQ与NE的交点，且QN=QM，猜想PM与HN有什么关系？试说明理由．

Answer 1

【答案】分析：首先根据等角的余角相等，得出∠EMH=∠QNH，再利用ASA定理证明△MPQ≌△NHQ，从而得出MP=NH．
解答：证明：PM=HN．
理由：∵在△MNP中，H是高MQ与NE的交点，
∴∠MEH=∠NQH=90°，∠MQP=∠NQH=90°
∵∠MHE=∠NHQ（对顶角相等），
∴∠EMH=∠QNH（等角的余角相等）
在△MPQ和△NHQ中，
，
∴△MPQ≌△NHQ（ASA），
∴MP=NH．
点评：解答本题的关键是根据ASA判定△MPQ≌△NHQ．