如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC与BC相交于O，E为AB的中点，F为DE的中点，G为CF的中点，OH⊥DE于H，过A作AI⊥DE于I，交BD于J，交BC于K，连接BI，下列结论：①G到AC的距离等于$\frac{\sqrt{2}}{8}$；②OH=$\frac{\sqrt{5}}{5}$；③BK=$\frac{1}{2}$AK；④∠BIJ=45°．其中正确的结论是（ ）| A． | ①②③ | B． | ①②④ | C． | ①③④ | D． | ①②③④ |
分析 如图，延长CF交BA的延长线于M，作BN⊥DE于N，BT⊥AK于T作GR⊥AC于R，BD交OD于W，根据全等三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识一一判断即可．
解答 解：如图，延长CF交BA的延长线于M，作BN⊥DE于N，BT⊥AK于T，作GR⊥AC于R，BD交OD于W．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=2，AB∥CD，
∵DF=EF
∴易证△DFC≌△EFM，
∴CD=EM=2，BM=3，CM=$\sqrt{B{C}^{2}+B{M}^{2}}$=$\sqrt{13}$
∵CD∥MB，
∴$\frac{CD}{BM}$=$\frac{CG}{GM}$=$\frac{2}{3}$，
∴CW=$\frac{2}{5}$CM=$\frac{2\sqrt{13}}{5}$，∵OC=$\sqrt{2}$，
∴OW=$\sqrt{C{M}^{2}-C{O}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{5}$，
由$\frac{CG}{CW}$=$\frac{GR}{OW}$，可得GR=$\frac{\frac{\sqrt{13}}{4}•\frac{\sqrt{2}}{5}}{\frac{2\sqrt{13}}{5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{8}$，故①正确
∵AD=AB，∠DAE=∠ABK，∠ADE=∠BAK，
∴△ADE≌△BAK，
∴BK=AE，BK=$\frac{1}{2}$AB≠$\frac{1}{2}$AK，故③错误，
易证四边形BNIT是正方形，
∴∠BIJ=45°，故④正确，
∵△AEI≌△BEB，
∴BN=AI=$\frac{AD•AE}{DE}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∵OH∥BN，DO=OB，
∴DH=HN，
∴OH=$\frac{1}{2}$BN=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，故②正确，
∴①②④正确，
故选B．
点评 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形，灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：填空题
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
如图是一个几何体的三视图，俯视图是菱形，根据图中数据（单位：dm），可求得它的体积（单位：dm3）是（ ）| A． | 80 | B． | 240 | C． | 250 | D． | 480 |
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地，货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示，下列结论错误的是（ ）| A． | 甲、乙两地的距离为420km | B． | y1=60x，y2=$\left\{\begin{array}{l}{90x}\\{100x-230}\end{array}\right.$ | ||
| C． | 货车出发4.5h与小轿车首次相遇 | D． | 两车首次相遇时距乙地150km |
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科目：初中数学 来源： 题型：填空题
如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A位于北偏东44°方向，观测小岛B位于南偏东34°12′方向，则∠AOB的度数是101.8°．（结果写成以“°”为单位的形式）查看答案和解析>>
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如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=15°，AB=4cm，则⊙O半径为4cm．
如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的左视图是（ ）
