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工厂计划生产A、B两种型号的产品共100台，用于生产这批产品的资金不少于22400元，又不超过22500元．所生产的两种型号的产品可全部售出，此两种型号的产品的生产成本和售价如下表（注：利润=售价-成本）：
型号 A B
成本（元/台） 200 240
售价（元/台） 250 300
（1）设生产A型产品x台，则生产B型产品______台；
（2）该厂有几种生产方案，哪种方案可获得最大利润，并求出最大利润．
（3）如果每台B型产品的销售利润不变，每台A型产品的销售利润为m元（m＞0），该厂应该如何生产可以获得最大利润？（不必求出最大利润）

解：（1）∵生产A、B两种型号的产品共100台，
∴生产B型产品的台数=100-x；
故答案为（100-x）．

（2）依题意得，22400≤200x+240（100-x）≤22500，解得：37.5≤x≤40；
∴x=38、39、40，
∴该厂有三种生产方案，方案如下：
方案一：A型38台，B型62台；
方案二：A型39台，B型61台；
方案三：A型40台，B型60台．
利润W=（250-200）x+（300-240）×（100-x）=-10x+6000，
∴W随x的增大而减小，
∴x=38时，W最大，W=-10×38+6000=5620，
所以方案一：生产A型38台，B型62台，可获得最大利润，最大利润为5620元；

（3）利润W=mx+60（100-x）=（m-60）x+6000，
当m＞60时，生产A型40台B型60台可获得最大利润；
当m=60时，三种方案利润相同；
当0＜m＜60时，生产A型38台B型62台可获得最大利润．
分析：（1）用100台减去A型产品x台即可得到生产B型产品的台数；
（2）根据总成本不少于22400元，又不超过22500元列出不等式组，解不等式组得到37.5≤x≤40，x取整数，即可得到生产方案；利用总利润=总售价-总成本得到利润W=（250-200）x+（300-240）×（100-x）=-10x+6000，根据一次函数的性质易得x=38时，W最大，W=-10×38+6000=5620，
（3）先表示出利润=mx+60（100-x）=（m-60）x+6000，然后讨论：当m＞60或m=60或0＜m＜60，根据一次函数的性质即可得到怎样生产可以获得最大利润．
点评：本题考查了一次函数的应用：根据题意列出一次函数关系式y=kx+b（k≠0），然后根据k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小确定获得最大利润的方案．也考查了不等式组的应用以及利润的含义．

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某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

	A种产品	B种产品
成本（万元∕件）	3	5
利润（万元∕件）	1	2

（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．

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（2010•孝感模拟）北京时间2010年4月14日，青海省玉树藏族自治州玉树县发生7.1级地震，为了支援灾区学校，某工厂计划生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决灾区学校1250名学生的学习问题．已知一套A型桌椅（一桌两椅可坐2人）需木料0.5x³，一套B型桌椅（一桌三椅可坐3人）需木料0.7m³，工厂现有库存木料302m³．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往灾区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．

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（2012•泉港区质检）东方工厂计划生产A，B两种机床共10台，其生产成本和利润如下表：

项目	A种机床	B种机床
成本（万元∕台）	3	5
利润（万元∕台）	1	2

（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种机床应分别生产多少台？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利要超过14万元，问工厂有哪几种生产方案？

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（2013•金山区二模）某工厂计划生产甲、乙两种型号的机器200台，生产机器一定要有A、B两种材料，现厂里有A种材料10000吨，B种材料6000吨，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A、B两种材料的数量和售后利润如下表所示：

机器型号	A种材料	B种材料	售后利润
甲	55吨	20吨	5万元
乙	40吨	36吨	6万元

设生产甲种型号的机器x台，售后的总利润为y万元．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）若你是厂长，要使工厂所获利润最大，那么如何安排生产？（请结合所学函数知识说明理由）．

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科目：初中数学 来源： 题型：

某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．若工厂计划投入资金成本不超过35万元，且获利不低于16万元．设生产A产品x件，总获利为y万元．

A种产品

B种产品

成本（万元/件）

利润（万元/件）

（1）求出y与x的关系式，并求出自变量x的取值范围．
（2）如何安排生产获利最大？并求出最大利润．

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