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    已知：如图，E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：BE=DE．
    只需先证明△ABC≌△ADC，再证明△BCE≌△DCE即可，过程“略”
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    此题有A、B、C三类题目，其中A类题4分，B类题6分，C类题8分，请你任选一类证明，多证明的题目不记分．
    （A类）已知：如图1，AB=AC，AD=AE，求证：∠B=∠C；
    （B类）已知：如图2，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC；
    （C类）如图3，△BDA、△HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延长线与AC交于点E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    26、在括号内填写理由．（1）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．
    证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
    ∴AB∥CD （
    同旁内角互补，两直线平行
    ）
    ∴∠B=∠DCE（
    两直线平行，同位角相等
    ）
    又∵∠B=∠D（已知 ），
    ∴∠DCE=∠D （
    等量代换
    ）
    ∴AD∥BE（
    内错角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠E=∠DFE（
    两直线平行，内错角相等
    ）

    （2）已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB
    证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（
    已知
    ）
    ∴∠DGB=∠ACB=90°（
    垂直的定义
    ）
    ∴DG∥AC（
    同位角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠2=
    ∠DCA
    （
    两直线平行，同位角相等
    ）
    ∵∠1=∠2（
    已知
    ）∴∠1=∠DCA（
    等量代换
    ）
    ∴EF∥CD（
    同位角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠AEF=∠ADC（
    两直线平行，同位角相等
    ）
    ∵EF⊥AB∴∠AEF=90°  （
    垂直的定义
    ）
    ∴∠ADC=90° （
    等量代换
    ）
    即CD⊥AB（
    垂直的定义
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•长清区一模）（1）已知：如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边 AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9，BD=10．求sinA的值．
    （2）如图2，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    请在（1）和（2）两道题中自选一道题解答．

    （1）如图1，在△ABC中，点D是BC边上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF．求证：△ABC为等腰三角形．
    （2）已知：如图2，在△ABC中，∠B=∠ACB=
    14
    ∠BAC，CD是AB边上的高，CD=5．求BC边上的长．

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