Question

阅读材料，解答问题．
当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化．
例如：由抛物线y=x²-2mx+m²+2m-1，…①
有y=（x-m）²+2m-1，…②
∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1）
即x=m …③
y=2m-1 …④
当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化
将③代入④，得y=2x-1…⑤
可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x-1．
解答问题：
（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是

 

，由③、④到⑤所用到的数学方法是

 

．
（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x²-2mx+2m²-3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式．

Answer 1

分析：（1）配方法是指把含自变量的项配成完全平方式，代入消元法用含一个字母的式子代替另外一个字母；
（2）用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，从而得出顶点坐标，用x代替m，可得顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式．

解答：解：（1）配方法，代入消元法．
（2）变形配方得y=x²-2mx+m²+m²-3m+1=（x-m）²+m²-3m+1，
∴抛物线的顶点坐标为（m，m²-3m+1），
即

x=m y=m2-3m+1

，
代入消元得y=x²-3x+1．

点评：本题考查了抛物线解析式变形的重要方法：配方法，再考虑用消元法得出顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式．