Question

要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所形成的∠α一般要满足50°≤α≤75°，现有一个长6m的梯子，问：
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m）
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的∠α等于多少？（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：应用题

分析：（1）若使BC最长，且在安全使用的范围内，则∠BAC的度数最大，即∠BAC=75°；可通过解直角三角形求出此时BC的长．
（2）当AC=2.4m时，可在Rt△BAC中，求出∠BAC的余弦值，进而可得出∠BAC的度数，然后判断这个角度是否在安全使用的范围内即可．

解答：解：（1）当∠BAC=75°时，梯子能安全使用且它的顶端最高；
在Rt△ABC中，有sin∠BAC=

BC

AB

，
∴BC=AB•sin∠BAC=6×sin75°≈5.8；
答：安全使用这个梯子时，梯子的顶端距离地面的最大高度BC约为5.8m；

（2）在Rt△ABC中，有cos∠BAC=

AC

AB

=0.4，
利用计算器求得∠BAC≈66°，
∵50°＜66°＜75°，
∴这时人能安全使用这个梯子．
答：人能够安全使用这个梯子．

点评：此题考查的是解直角三角形的实际应用，熟练掌握并能灵活运用各锐角三角函数是解答此类题的关键．