【题目】如图,,分别为数轴上的两点,点对应的数为-20,点对应的数为100.
(1)请写出中点所对应的数;
(2)现有一只电子蚂蚊从点出发,以6单位秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发,以4单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇,求点对应的数.
(3)若当电子蚂蚁从点出发时,以6单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发,以4单位/秒的速度也向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇,求点对应的数.
【答案】(1)40;(2)28;(3)-260.
【解析】
(1)直接根据中点坐标公式求出M点对应的数;
(2)①先求出AB的长,再设t秒后P、Q相遇即可得出关于t的一元一次方程, 求出t的值即可; ②由①中t的值可求出P、Q相遇时点P移动的距离,进而可得出C点对应的数;
(3)此题是追及问题,可先求出P追上Q所需的时间, 然后可求出Q所走的路程,根据左减右加的原则,可求出点D所对应的数.
法一:(1),
点表示的数为:,
(2)它们的相遇时间是(秒),
即相遇时点运动的路程为:,
因此点表示的数为:.
(3)两只蚂蚁相遇时的运动时间为:(秒),
即相遇时点运动的路程为:,
因此点表示的数为:,
方法二:(1),
(2)动点,,
相遇,则,
,
,
,
(3)动点;,
相遇,则,
,
,
.
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【题目】在△ABC中,AB=AC=5,cos∠ABC=,将△ABC绕点C顺时针旋转,得到△A1B1C.
(1)如图①,当点B1在线段BA延长线上时.①求证:BB1∥CA1;②求△AB1C的面积;
(2)如图②,点E是BC边的中点,点F为线段AB上的动点,在△ABC绕点C顺时针旋转过程中,点F的对应点是F1,求线段EF1长度的最大值与最小值的差.
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【题目】已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若1表示的点与表示的点重合,则表示的点与数 表示的点重合;
(2)若表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:
①5表示的点与数 表示的点重合;
②若数轴上、两点之间的距离为9(在的左侧),且、两点经折叠后重合,求、两点表示的数是多少?
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【题目】如图,三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将∠C沿DE对折,使点C落在ΔABC外的点处,若∠1=20°,则∠2的度数为( )
A. 80°B. 90°
C. 100°D. 110°
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【题目】某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增减/辆 | -1 | +3 | -2 | +4 | +7 | -5 | -10 |
(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?
(2)本周总的生产量是多少辆?比原计划是增加(或减少)了多少辆?
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【题目】如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在Q处,EQ与BC交于点G,则△EBG的周长是 cm.
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【题目】如图,数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度,他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=4 m,BC=10 m,CD与地面成30°角,且此时测得高1 m的标杆的影长为2 m,则电线杆的高度为________m(结果保留根号).
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【题目】如图,AB=20cm,点P从点A出发,沿AB以2cm/s的速度匀速向终点B运动;同时点Q从点B出发,沿BA以4cm/s的速度匀速向终点A运动,设运动时间为ts
(1)填空:PA= cm;BQ= cm;(用含t的代数式表示)
(2)当P、Q两点相遇时,求t的值;
(3)探究:当PQ两点相距5cm时,求t的值.
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【题目】如图所示,点C在线段AB上,AC = 8 cm,CB = 6 cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)求线段MN的长.
(2)若C为线段AB上任意一点,满足AC+CB=a(cm),其他条件不变,你能猜想出MN的长度吗?并说明理由.
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-CB=b(cm),M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想出MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
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