Question

下列2个判断：
（1）有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；
（2）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．
上述判断是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请举出反例．

Answer 1

解：（1）正确，
已知：如图①在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AN是BC上的中线，DM是EF上的中线，且AN=DM，
求证：△ABC≌△DEF．
证明：∵BC=EF，AN是BC上的中线，DM是EF上的中线，
∴BN=EM，
在△ABN和△DEM中，
∴△ABN≌△DEM，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中：，
∴△ABC≌△DEF；
故（1）正确；
（2）不正确，
如图②：HP=HO，HQ=HQ，∠Q=∠Q，但是△HPQ与△HOQ不全等，
故（2）错误．
分析：（1）根据题意画出图形，再用SSS证明△ABN≌△DEM，可得到∠B=∠E，再用SAS证明△ABC≌△DEF即可；
（2）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，根据SSA并不能证明三角形全等；
点评：此题主要考查了三角形全等的条件，一般两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．