Question

【题目】某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资. 已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为（元），年销售量为（万件），年获利为（万元）。（年获利＝年销售额—生产成本—投资）

（1）试写出与之间的函数关系式；

（2）请通过计算说明，到第一年年底，当取最大值时，销售单价定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当销售单价为180元，年获利最大，并且第一年年底公司亏损了，还差40万元就可收回全部投资．

【解析】

（1）销售单价为x元，先用x表示出年销售量，再利用每件产品销售利润×年销售量=年获利列出函数解答；

（2）把（1）中所得的二次函数，利用配方法得到顶点式，然后进行判断，即可得到答案.

解：（1）由题意知，当销售单价定为元时，年销售量减少万件，

∴，

∴与之间的函数关系式是：.

由题意得：

，

∴与之间的函数关系是：.

（2）∵，

∵，

∴当时，取最大值，为，

∴当销售单价为180元，年获利最大，并且第一年年底公司还差40万元就可收回全部投资；

∴到第一年年底公司亏了40万元.