Question

阅读下面的材料，回答问题：
解方程x⁴－5x²+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²－5y+4=0 ①，解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²=1，∴x=±1；
当y=4时，x²=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x₁=1，x₂=－1，x₃=2，x₄=－2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了
数学的转化思想．
（2）解方程（x²+x）²－4（x²+x）－12=0．

Answer 1

（1）换元，降次
（2）设x²+x=y，原方程可化为y²-4y-12=0，
解得y₁=6，y₂=-2．
由x²+x=6，得x₁=-3，x₂=2．
由x²+x=-2，得方程x²+x+2=0，
b²-4ac=1-4×2=-7＜0，此时方程无解．
所以原方程的解为x₁=-3，x₂=2．

解析