Question

【题目】已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2点，D是AC中点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处，连接PC．
（1）写出BP，BD的长；
（2）求证：四边形BCPD是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）BD=，BP= 2；（2）见解析

【解析】

（1）分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；
（2）想办法证明DP∥BC，DP=BC即可．

（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，
∴AB==2，
∵AD=CD=2，
∴BD=，
由翻折可知，BP=BA=2；
（2）∵△BCD是等腰直角三角形，
∴∠BDC=45°，
∴∠ADB=∠BDP=135°，
∴∠PDC=135°-45°=90°，
∴∠BCD=∠PDC=90°，
∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，
∴四边形BCPD是平行四边形．