Question

【题目】如图，在ABCD中，E为边AB上一点，连结DE，将ABCD沿DE翻折，使点A的对称点F落在CD上，连结EF．

（1）求证：四边形ADFE是菱形．

（2）若∠A=60°，AE=2BE=2．求四边形BCDE的周长．

小强做第（1）题的步骤

解：①由翻折得，AD=FD，AE=FE．

②∵AB∥CD．

③∴∠AED=∠FDE．

④∴∠AED=∠ADE

⑤∴AD=AE

⑥∴AD=AE=EF=FD

∴四边形ADFE是菱形．

（1）小强解答第（1）题的过程不完整，请将第（1）题的解答过程补充完整（说明在哪一步骤，补充什亻么条件或结论）

（2）完成题目中的第（2）小题．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）四边形BCDE的周长为8.

【解析】

（1）由题意可知，第一步补充∠ADE=∠FDE．

（2）由平行四边形的性质和菱形的性质可得，BE，BC，CD，DE的长度，即可求四边形BCDE的周长

解：（1）①由翻折得，AD=FD，AE=FE．（补充∠ADE=∠FDE）

②∵AB∥CD

③∴∠AED=∠FDE．

④∴∠AED=∠ADE

⑤∴AD=AE

⑥∴AD=AE=EF=FD

∴四边形ADFE是菱形．

（2）∵AE=2BE=2

∴BE=1

∴AB=CD=3

∵AD=AE，∠A=60°∴△ADE是等边三角形∴AD=DE=2

∴AD=BC=2

∴四边形BCDE的周长=BE+DE+CD+BC=1+2+3+2=8.