Question

15．如图，已知?ABCD的周长为16cm，AE平分∠BAD交BC于E，设AB=xcm（0＜x＜4）．
（1）求CE的长（用x的代数式表示）；
（2）若四边形AECD的周长比三角形ABE的周长多4cm，求x的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用角平分线的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用平行四边形的性质得出∠DAE=∠AEB，进而得出AB=BE，即可得出答案；
（2）利用平行四边形对边相等，再结合四边形AECD的周长比三角形ABE的周长多4cm得出等式求出答案．

解答 解：（1）∵AE平分∠BAD交BC于E，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=DC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∵?ABCD的周长为16cm，设AB=xcm，
∴BC=8-x，
则EC=8-x-x=8-2x（cm）；

（2）∵四边形AECD的周长比三角形ABE的周长多4cm，
∴AD+EC-BE=4，
则8-x+8-2x-x=4，
解得：x=3．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，正确得出∠DAE=∠AEB是解题关键．